Spelrum
| Giraffen | 25 |
| Krokodilen | 0 |
| Elefanten | 0 |
| Musen Böjningslistan | 2 |
| Grisen Böjningslistan | 28 |
| Inloggade | 55 |
Mobilspel
| Pågående | 22 572 |
Forumkategorier
| Användare | Inlägg | |
|---|---|---|
| Bror Gnu - Ej medlem längre | 2008-08-29 20:50 | |
 | Det är en degenererad stämning här. Lägg ner det där med tecken och siffror och kör lite bestseller-dramaturgi. Berätta om nåt matematiskt problem på ett gripande sätt och så att man tror att man fattar fast man inte fattar alls. | |
| illiterate - Ej medlem längre | 2008-08-29 22:32 | |
| Kan dra en historia om en nolla. I begynnelsen fanns fingrarna. När människorna räknat färdigt på ena handens fingrar fortsatte man den andra handens. Och sedan ibland tårna. Det anses vara därför som de flesta kulturers räknesystem har fem, tio eller tjugo som bas, det vill säga man räknade i grupper om fem, tio eller tjugo. Än i dag räknar vi fortfarande ofta i grupper om fem när vi löpande prickar av dagar eller varor vid en inventering. Så här: Med tiden blev systemen att räkna allt mer raffinerade. Redan 2 000 år före vår tideräknings början hade man i Babylonien uppfunnit ett positionssystem med basen 60 för att skriva tal. Beroende på position i raden betydde kilskriftssiffrorna olika potenser av basen 60. För att visa att en position var tom, så att man inte skulle blanda ihop tal som exempelvis 601 och 61, infördes ett speciellt tecken - närmast påminnande om två golfpeggar på sniskan. Detta var den första nollan i världshistorien. Oberoende av babylonierna uppfann sedan mayaindianerna i Guatemala ett liknande positionssystem med (huvudsakligen) basen 20, och där nollor markerades med snäckskal. Så kommer slutligen indierna. De utvecklar under tidig medeltid ett eget decimalt positionssystem med enkla tecken för siffrorna 1-9 och en prick eller en liten ring, en riktig nolla, för att markera en tom position. Den äldsta historiska källan där indiernas nolla nämns kommer från den berömde matematikern Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (Han var egentligen pers men skrev på arabiska. Han levde mellan 780-850). Han skriver om indiernas beräkningssystem att: "...när efter subtraktion ingenting blir kvar, så skriver de en liten cirkel så att platsen inte blir tom." Systemet övertogs av araberna och fann så småningom via Spanien sin väg till Europa. I dag används det över hela världen, även om siffrornas utseende har förändrats och den lilla runda pricken har blivit en rejäl ring. Indierna hade kallat tecknet sunya-bindu, vilket betyder "tom prick". När ordet översattes till arabiska blev det al-sifr, vilket betyder "tom". Från arabiskan kommer sedan franskans och engelskans zero. Svenskans siffra har tappat sin ursprungliga innebörd och betyder ju numera alla sorters taltecken. Det indiska decimala talsystemet visade sig snart överlägset alla andra system, men det skulle ta mycket lång tid innan det slog igenom i Europa. Anledningen var att man inom handels- och bankväsendet var rädd för bedrägerier. Det var alltför lätt att i räkenskaperna lägga till en nolla på slutet av ett tal, vilket i ett svep gjorde talet tio gånger så stort. Dessutom var det lockande för en bokhållare som ville tjäna lite extra att göra nollan till en sexa eller nia genom att rita dit en extra krök. Därför lagstadgades länge i de italienska stadsstaterna att räkenskaper skulle föras med romerska siffror. Dessutom satte man en extra krok på det sista tecknet i det romerska talet (exempelvis 27 = XXVIJ) så att inget skulle kunna läggas till, ungefär som när vi på bankernas uttagsavier skriver beloppet med bokstäver omedelbart följt av "kronor". Det skulle dröja ända till 1500-talet innan det indiska siffersystemet helt slagit igenom i Europa. Nollan visade sig till matematikernas förtjusning ha en rad intressanta tidigare okända egenskaper som nu kunde utnyttjas. Lägger man till eller subtraherar man ett tal med noll så blir resultatet det ursprungliga talet. Multiplicerar man ett tal med noll blir resultatet alltid noll. Upphöjer man med noll blir det alltid ett. Men dividerar man med noll (något som får varje matematiklärare att blekna) så blir resultatet oändligt. Detta kom fullständigt oväntat för filosoferna. Det visade sig att intet och oändligheten har en hel del likheter. De är de yttersta extremerna i både talens värld och ute i själva kosmos. Aldous Huxley, författaren till bland annat dystopin "Brave New World", skrev: "Ni känner till formeln M/0 = oändligheten. Nå, varför inte skriva om ekvationens form. Då får vi att M = oändligheten x 0 . Det betyder att ett positivt heltal är produkten av noll och oändligheten. Visar inte det att ett oändligt universum kan skapas ur ingenting?" Faktum är att begreppet skapelse ur intet, creatio ex nihilo, en av grundbultarna i den judisk-kristna världssynen, under de senaste decennierna även övertagits av kosmologerna. Om detta och mycket annat kan man läsa i den utmärkta boken "The Book of Nothing". Credz till Kaianders. | |
| illiterate - Ej medlem längre | 2008-08-29 22:40 | |
| Detta bringar oss återigen till E Solus visdomsord om ingenting: Kom ihåg att det är inte bara nollor som dividerar med noll. | |
| illiterate - Ej medlem längre | 2008-08-29 22:45 | |
| Nu kan vi dra ett litet matematiskt problem som lämpar sig utmärkt för en fredagskväll. Föreställ dig att du går på kräftskiva. Hur många personer måste vara närvarande om du vill vara säker på att träffa någon som fyller år samma månad som dig? | |
| ryssbrud - Ej medlem längre | 2008-08-29 23:39 | |
| ...gud | |
| Bror Gnu - Ej medlem längre | 2008-08-29 23:54 | |
| Det räcker med min kusin, han är född samma månad som jag. | |
| johananka | 2008-08-30 00:15 | |
| "Nu kan vi dra ett litet matematiskt problem som lämpar sig utmärkt för en fredagskväll. Föreställ dig att du går på kräftskiva. Hur många personer måste vara närvarande om du vill vara säker på att träffa någon som fyller år samma månad som dig?" Nu är jag jättetrött. Så svamlar jag, bortse från mitt inlägg. Med givna fakta går det inte svara på din fråga. Du vet ju inte om fördelningen mellan månaderna är jämn. Om den är det kommer du behöva bjuda (jordens befolkning)x(11/12)+1. Men som sagt, vi vet ju inte... | |
| illiterate - Ej medlem längre | 2008-08-30 00:19 | |
| Det går visst att svara på på min fråga, se t ex Bror Gnu, som gjorde det ovan. :) | |
| illiterate - Ej medlem längre | 2008-08-30 00:21 | |
| Ett annat svar är förstås att det inte spelar någon roll hur många som är närvarande om man inte i förväg vet att någon av dem är född i rätt månad. | |
| johananka | 2008-08-30 00:50 | |
| Ja, men du måste förstå är att det är som att fråga: "Jag håller i ena änden av ett rep, hur långt är det?" :) Här kommer istället en riktigt fråga, som kan besvaras: Akilles springer ikapp med en sköldpadda. Akilles startar 100 m efter sköldpaddan och springer 100 gånger så snabb som sköldpaddan. Hur långt hinner sköldpaddan förflytta sig innan akilles hunnit ikapp? | |
| illiterate - Ej medlem längre | 2008-08-30 01:02 | |
| När Akilles har sprungit 100 meter, har sköldpaddan sprungit 1 m. När Akilles sprungit ytterligare 1 meter, ligger sköldpaddan 0.01 meter framför honom, och har totalt sprungit 1.01 m. När Akilles sprungit ytterligare 0.01 meter ligger sköldpaddan 0.0001 meter framför honom, och har totalt sprungit 1.0101 meter. Fortsätter man proceduren får man ett gränsvärde där avståndet mellan sköldpaddan och Akilles går mot noll, och vid detta gränsvärde har sköldpaddan sprungit 1.01010101... meter. Sköldpaddan hinner alltså approximativt 1.01 meter innan Akilles kommit ifatt. På grund av svårigheten att definiera den exakta tidpunkten när han är ifatt (hans kropp är ju inte en punkt, utan en kropp med utsmetning i rummet), kan man approxmativt säga att sköldpaddan hinner en meter. | |
| illiterate - Ej medlem längre | 2008-08-30 01:05 | |
| Zeno var bara ett för tidigt fött mattetroll. | |
| mrperfect | 2008-08-30 01:12 | |
 | Matematik---är ett ämne att räkna med :) | |
| illiterate - Ej medlem längre | 2008-08-30 01:13 | |
| Fast egentligen är det aritmetik man ska räkna med. Matematiken blir ofta falska anklagad för att vara tråkig. | |
| mrperfect | 2008-08-30 01:16 | |
| Det är mycket övning i ( det som man brukar kalla matematik) men alla klarar det inte...rätt märkligt tycker väl vi som har hyfsat lätt för matte...åtminstone på elementär nivå | |
| illiterate - Ej medlem längre | 2008-08-30 01:30 | |
| Det här är också kul. Den som först kommer på varför 1089 är ett väldigt magiskt tal i relation till tresiffriga tal, vinner. | |
| illiterate - Ej medlem längre | 2008-08-30 01:49 | |
| Jag vinner. Svaret är förstås att XYZ-ZYX oftast har beloppet UVW. Och UVW+WVU blir 1089. Har man otur blir det dock 198. Men då är det bara att göra om proceduren en gång till. | |
| johananka | 2008-08-30 10:41 | |
| illiterate: Nästan rätt. Visst blir det ett gränsvärde, ett ändligt sådant. I detta fall 100/99 meter. Nåja, nu kommer en elementär övning i analys som jag pysslade med för en stund sedan: En homogen cirkelsektor har öppningsvinkel v. Vilket är tyngdpunktens läge? | |
| ANDERStG | 2008-08-30 14:27 | |
 | johananka: 100/99 = 1.01010101... Båda sidor är ändliga. | |
| ANDERStG | 2008-08-30 14:39 | |
| Ge ett exempel på en funktion f:R->R som är diskontinuerlig i alla rationella punkter men kontinuerlig i alla irrationella punkter. (Av detta torde följa att den är Riemannintegrerbar på varje ändligt intervall.) | |
